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两个数的乘积等于这两个数的大公约数与小公倍数的乘积，即：

假设x和y的大公约数是m,小公倍数是n,则xy=mn。

证明一：

假设两个数为 x和y,他们的大公约数是x/c,

那么他们的小公倍数为 (x/c) * x/(x/c) * y/(x/c)。

化简后得： y*c

所以 大公约数 乘以 小公倍数 = (x/c) * (y*c) =x*y

证明二：

设两个数为x和y,其大公约数为a,则小公倍数为(x/a)*(y/a)*a=xy/a,大公约数和小公倍数的乘积为xy/a*a=xy

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回答时间：2024-04-30 00:31:08