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幂函数指的是什么呢?

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

幂函数属于基本初等函数之一，一般y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的特征：

（1）解析式右边是一个幂。

（2）系数为1。

（3）底数是自变量。

（4）指数是常数。

幂函数图像正值性质：

当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都经过点（1,1）（0,0）。

2、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。

3、在 象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

以上内容参考：百度百科-幂函数

什么是幂指数函数

底数是变量，指数是常数的函数称为幂函数。

其求导公式是：

若y=[u(x)]^v，则y'=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)]；

底数是常数，指数是变量的函数称为指数函数，其求导公式是：

若y=u^[v(x)]，则y'=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)]；

底数与指数都是变量的函数称为幂指函数，其求导公式是：

若y=[u(x)]^[v(x)]，则

y'=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)

即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数，这两项之和就是幂指函数的导数。

幂指函数的定义

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

简单的幂指函数就是y=xx。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点，如右图所示(用虚线表示)。

图1.简单的幂指函数

在x0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。

此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。

函数极限

本段中所有的记号，表示的是各种可能的趋向，即 *可以是a、a-0、a+0 、∞ 、-∞ 或+∞ 。

以上就是什么是幂指函数的相关信息，希望对大家有所帮助。

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回答时间：2024-05-19 04:35:34